فروشگاه

مبحث بردارها

دسته بندي	رياضي
فرمت فايل	doc
حجم فايل	420 كيلو بايت
تعداد صفحات	50

مبحث بردارها

بردارها:
تساوي در بردار: موازي، هم جهت و هم طولي دو بردار به تساوي آن دو مي‌انجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازي الضلاع
روش مثلثي
خواص بردارها:
شركتپذيري:
بردار صفر: انتها و ابتداي بردار بر هم منطبق است. و با o نشان مي‌دهيم.
براي هر بردار دلخواه داريم
قرينه براي يك بردار: اگر بردار معلومي باشد براي برداري با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنيه نام دارد و با مشان داده مي‌شود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زير تعريف مي‌كنيم:

تذكر: اگر بردار و اسكالر معلوم باشند حاصلضرب است. يعني برداري با همان جهت ولي برابر طويلتراز اگر و برداري مختلف الجهت با ولي برابر طويلتر از اگر .
برداريكه: هر برداري به طول واحد را يك برداريكه گوئيم. اگر بردار نا صفر باشد يك بردار يكه است.

زاويه بين دو بردار: منظور از زاويه بين دو بردار ناصفر كه با نشانداده مي‌شود يعني زاويه‌اي كه بايد بچرخد تا جهتش با جهت يكي شود.
°
°
°
ضرب اسكالر( ضرب نقطه‌اي يا داخلي)
منظور از حاصلضرب اسكالر دو بردار كه با نشان‌داده مي‌شود يعني عدد:
زاويه بين دو بردار را مي‌توان از به يا از به سنجيد. زيرا و
تذكر: 1.
2.

3. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنين بردار صفر بر هر برداري عمود است.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصوير اسكالر روي L كه به صورت نوشته مي‌شود.
يعني:
بطور كلي با معلوم بودن دو بردار منظور از تصوير اسكالر روي يعني
‌
قضيه: اگر و آنگاه :
نتيجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداري در ضرب شود مؤلفه اول بدست مي‌آيد و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست مي‌آيد:


تذكر1:

آنگاه
2.

مثال: و را در صورتيكه با هم زاويه ° 60 بسازند. را بيابيد.


ضرب برداري( خارجي)
برداري است كه بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجي دو بردار كه با نشان داده مي‌شود يعني بردار بطوريكه:
1- اندازة C برابر است با:
2- بر صفحه عمود است و در جهت حركت يك پيچ( راست دست) ك تيغه‌اش از به باندازه مي‌چرخد نشان داده
تذكر: هرگاه يا يا آنگاه
مساحت متوازي‌الضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شكل بالا نتيجه مي‌‌گيريم كه مساحت متوازي‌الضلاعي كه توسط بردارهاي و ساخته مي‌شوند با ضرب خارجي برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلي است .
مساحت مثلث
تذكر: حاصلضرب خارجي با معكوس شدن و ترتيب بردارهاي تغيير علامت مي‌دهد.


مثال هرگاه . بردارهاي متعاعد يك، باشند.

تذكر :1

2

3-ضربهاي برداري شركت‌پذير نيستند.
قضيه: هرگاه :

آنگاه

مثال: مساحت مثلث به راسهاي:
و و را بيابيد.







* ضربهاي سه تايي از بردارها
حاصلضرب سه تايي را در نظ بگيريد واضح است كه:
‌

كه درآن مساوي ارتفاع(h) متوازي سطوح پوشيده بوسيلة بردارهاي است و چون مساحت قاعده متوازي‌الضلاع است پس متوازي‌الضلاع برابر حجم متوازي‌السطوح است.
قضيه:‌هرگاه‌ ‌و ‌،‌ آنگاه

مثال: ثابت كنيد

* صفحه:
يك صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص مي‌شود بردار n قائم بر صفحه ناميده ميشود.
قضيه: هر صفحه معادله‌اي به شكل دارد كه در آن A B C همگن صفر نيستند بر عكس هر گاه C B A همگي صفر نباشند هر معادله به شكل (1) معادله يك صفحه را مشخص مي‌كند.
معادله صفحه‌اي كه از نقطة ميكند و بردار قائم آن است عبارتست از
مثال: بازاي دو نقطه معلوم:


صفحه مابر عمود بر خط گذرنده از رابيابيد:

صفحه P به معادله عبارت است از:

مثال: معادله صفحه‌اي و موازي دو بردار و و را محاسبه كنيد.
مثال : معادله صفحه گذرنده از نقاط و و عمود بر صفحه باشد را بدست آوريد.



N عمود بر صفحه مورد نظر


* خطوط در
خط ما با يك نقطه معلوم روي L و بردار دلخواه موازي L بطور مختصر به فرد مشخص ميشود فرض كنيد: نقطه دلخواهي در باشد در اينصورت هر گاه باشد يعني كه t يك اسكالر است.




معادلات پارامترهاي خط



معادله متعارف خط L
با معادله خطي كه از نقطه مي‌گذرد و با بردار u موازي است.
تذكر:
اگر يكي از مخرجهاي c b a در معادله متعارف صفر باشد صورت نيز بايد صفر باشد مثلاَ اگر ، معادله خط بصورت زير نوشته مي‌شود.

مثال: معادله خط گذرانده از نقطه موازي خط
حل :

مثال:
فصل مشترك دو صفحه
را بدست آوريد:






مثال:
معادله خط گذرنده از دو نقطه: ،
حل :
مثال :
ثابت كنيد خط: و فصل مشترك صفحات و موازي‌اند:
و
حل :
بردار فصل مشترك

* توابع برداري:
در اين فصل با تركيب حساب ديفرانسيل انتگرال و بردارها مطالعه حركت اجسام در فضا مي‌پردازيم براي اين منظور مؤلفه‌هاي عددي بردار شعاعي از مبدأ تا جسم را توزيع مشتق‌پذيري از زمن فرض كنيم و به اين ترتيب بردارهاي جسم را توصيف مي‌كنند بدست ميآوريم:
بردار شعاعي
از مبدآ تا نقطه كه مكان زير را در لحظه t از حركتش در فضا بدست مي‌آوريم.
* مشتق يك تابع برداري:
اگر و و توابعي با مقادير حقيقي باشند از t باشند و بردار

يك تابع با مقادير برداري از t باشد بردار مشتق F نسبت به t مي‌باشد مانند حالت حركت در صفح طول بردار بسرعت، مقدار سرعت جسم و جهت بردار سرعت جهت حركت است.
مثال: بردار مكان يك جسم متحرك در لحظه t را مشخص مي‌كند.
در مقدار سرعت و جهت ر مشخص كنيد در چه لحظه‌اي در صورت وجود سرعت و شتاب جسم بر هم عمودند.

جهت سرعت


در لحظه شتاب و سرعت بر هم عمودند.
* قاعده زنجيره‌اي:
اگر مكان ذره‌اي باشد كه روي يك مسير در حركت است و اگر با قرار دادن تابعي از بجاي متغيرها را عوض كنيم مكان ذره تابعي از S مي‌شود داريم:

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

تحقيق نرم افزار مديريت هتلداري

دسته بندي	كامپيوتر و IT
فرمت فايل	doc
حجم فايل	5.784 مگا بايت
تعداد صفحات	180

هدف از سند حاضر، جمع آوري، تحليل و تعريف ويژگي‌ها و نيازمندي‌هاي سطح بالا و حد و مرز هاي سيستم‌ نرم افزاري هتلداري مي‌باشد. از سوي ديگر در اين سند به شناسايي اشخاص ذينفع در پروژه و محدوديت‌هايي كه در توليد نرم افزار بايد مدنظر قرار گيرند، پرداخته است. طرح كلي نيازمندي‌هاي محوري سيستم نرم افزار مذكور را بيان مي‌سازد كه مبناي قراردادي براي نيازمندي‌هايي است كه در طول پروژه در قالب موارد كاربرد و نيازمندي‌هاي تكميلي به طور كامل تشريح و پياده‌سازي مي‌شوند. اين سند يك ديد جامع از معماري سيستم مديريت هتلداري را ارائه مي دهد و همچنين طرحي را براي آزمايش سيستم مديريت هتلداري شرح مي دهد. اين سيستم براي مكانيزه شدن قسمتي از امور بخش رزرواسيون هتل تقاضا كننده توسعه داده مي شود .

كلمات كليدي: اشخاص ذينفع، محدوديت‌ها، نيازمندي‌ها، معماري نرم افزار، رزرواسيون، مكانيزه شدن، آزمايش سيستم

فهرست مطالب

چكيده 1

مقدمه 2

1 فصل اول: كليات.. 5

1.1... امكانات نرم افزار مديريت هتلداري:6

2 فصل دوم: سند چشم انداز. 12

2.1... مقدمه. 8

2.1.1هدف.. 8

2.1.2محدوده. 8

2.1.3تعاريف، اعتبارات و اختصارات... 8

2.1.4منابع.. 8

2.1.5مرور. 8

2.2... جايگاه. 11

2.2.1شرح مسئله. 12

2.2.2شرح موقعيت درخواست... 12

2.3... شرح دست اندركاران و كاربران.. 13

2.3.1خلاصه مشخصات ذينفعان.. 13

2.3.2خلاصه كاربران.. 13

2.3.3محيط كاربر. 14

2.3.4نيازمندي‌هاي كليدي ذينفعان و كاربران.. 14

2.4... ديدگاه. 15

2.4.1خلاصه توانايي‌ها. 15

2.4.2مجوز استفاده و نصب... 16

2.5... مشخصات... 16

2.5.1چارچوب اطلاعات و خدمات قابل ارائه. 16

2.5.2استفاده از كاربران سيستم.. 16

2.6... محدوديت‌ها. 17

2.7... دامنه‌هاي كيفي.. 17

2.8... اولويت‌ها. 18

2.9... ساير نيازمندي‌هاي.. 18

2.9.1استانداردهاي كاربردي.. 18

2.9.2نيازمندي‌هاي سيستم.. 18

2.9.3نيازمندي‌هاي غير وظيفه‌مندي.. 18

2.9.4نيازمندي‌هاي محيطي.. 18

2.10. نيازمندي‌هاي مستند سازي.. 18

3 فصل سوم: مشخصات تكميلي سند چشم انداز. 19

3.1... نسخه ويندوز مورد استفاده. 21

3.2... طراحي براي سهولت استفاده. 21

3.3.... Online Help. 22

4 فصل چهارم: طرح تكرار. 24

4.1... مقدمه. 25

4.1.1اهداف.. 25

4.1.2دامنه. 25

4.1.3تعاريف و اصطلاحات... 25

4.1.4ارجاعات... 25

4.1.5ديد كلي.. 25

4.2... طرح.. 25

4.2.1فعاليت هاي تكرار. 26

4.2.2موارد قابل تحويل.. 26

5 فصل پنجم: مورد كاري.. 28

5.1... هدف.. 29

5.2.... يكپارچه شدن بانك اطلاعاتي.. 29

5.3.... تسريع در عمليات مديريت هتل داري.. 29

5.4.... اطمينان به سيستم مديريت هتل داري.. 29

5.5.... هشدار به منظور موجودي اتاقها و سررسيد زمان تحويل اتاق.. 29

5.6.... انجام بهتر ارائه خدمات... 30

6 فصل ششم: ريسك... 31

7 فصل هفتم: معماري نرم افزار. 35

7.1... محدوديت ها و اهداف معماري.. 37

7.2... ديدگاه موارد كاربري.. 37

7.3... ديدگاه منطقي.. 39

7.4... ديدگاه پروسس.... 40

7.5... ديدگاه استقرار. 40

7.6... اندازه و كارايي.. 40

7.7... كيفيت... 40

8 فصل هشتم: طرح آزمايش... 41

8.1.... نيازمندي هاي آزمايش.... 43

8.2.... آزمايش رابط كاربر. 44

8.3.... آزمايش كارايي.. 44

8.4.... آزمايش بار. 45

8.5.... آزمايش فشار. 45

8.6.... آزمايش پيكربندي.. 45

8.7.... آزمايش نصب... 45

8.8... استراتژي آزمايش.... 46

8.9.... انواع آزمايش.... 46

8.10. آزمايش سيستم.. 46

8.11. آزمايش رابط كاربر. 47

8.12. آزمايش كارايي.. 47

8.13. آزمايش فشار. 48

8.14. آزمايش كنترل دستيابي و امنيت... 48

8.15.. آزمايش FAILOVER/RECOVERY. 48

8.16. آزمايش پيكربندي.. 49

8.17. آزمايش نصب... 49

9 فصل نهم: نگاهي ديگر به مسئله. 51

9.1.... شرح مسئله :52

9.2... ذينفعان و كاربران سيستم.. 52

9.3... كاركردهاي سيستم.. 54

9.3.1مديريت... 54

9.3.2پذيرش... 55

9.3.3مالي.. 56

9.3.4رزرو. 57

9.4... مشخصات محصول.. 58

10 فصل دهم: نمودارها59

10.1.. نمودار موارد كاربردي.. 61

10.2.. نمودار ترتيبي.. 62

10.2.1نمودار ترتيبي رزرو ميهمان.. 63

10.2.2نمودار ترتيبي پذيرش ميهمان.. 64

10.3. نمودار همكاري.. 65

10.3.1نمودار همكاري پذيرش ميهمان.. 66

10.3.2نمودار همكاري رزرو. 67

10.4.. نمودار كلاس... 68

11 فصل يازدهم: سناريو موارد كاربردي.. 70

12 فصل دوازدهم: مستند فرم ها، گزارش و كدها77

12.1. فرم لاگين.. 81

12.2. فرم ابتدايي.. 84

12.3. فرم مشخصات اوليه ميهمان.. 92

12.4. فرم عمليات رزرو ميهمان.. 98

12.5. فرم پذيرش ميهمان.. 103

12.6. فرم جستجوي ميهمان.. 110

12.7. فرم جستجو گروه. 116

12.8. فرم جستجو اتاق.. 118

12.9. فرم درج فاكتور. 123

12.10فرم مشاهده ي ليست فاكتورها 124

12.11فرم درج و جستجوي اتاق ها 131

12.12فرم مشاهده ي وضعيت اتاق ها 135

12.13 فرم پرسنلي 138

12.14فرم سيستم مالي كاركنان 143

12.15فرم مديريت كاربران 146

12.16فرم گزارش ميهمانان 148

12.17فرم گزارش پرسنل 153

12.18فرم گزارش مالي يك پرسنل خاص 155

12.19فرم تنظيمات 157

منابع و ماخذ

فهرست منابع لاتين 160

فهرست سايت هاي اطلاع رساني164

فهرست جداول

جدول 1 امكانات نرم افزار مديريت هتلداري... 6

جدول 2 جدول ريسك ها. 34

فهرست نمودارها

نمودار 1 موارد كاربردي... 61

نمودار 2 نمودار ترتيبي رزرو ميهمان.. 63

نمودار 3 نمودار ترتيبي پذيرش ميهمان.. 64

نمودار 4 نمودار همكاري پذيرش ميهمان.. 66

نمودار 5 نمودار همكاري رزرو. 67

نمودار 6 نمودار كلاس.... 69

فهرست اشكال

شكل 1 فرم لاگين.. 81

شكل 2فرم ابتدايي.. 85

شكل 3 فرم مشخصات اوليه ميهمان. 92

شكل 4فرم عمليات رزرو ميهمان. 98

شكل 5 فرم پذيرش ميهمان. 103

شكل 6 فرم جستجوي ميهمان. 110

شكل 7 فرم جستجو گروه. 116

شكل 8فرم جستجو اتاق.. 118

شكل 9 فرم درج فاكتور. 123

شكل 10 فرم مشاهده ي ليست فاكتورها124

شكل 11 فرم درج و جستجوي اتاق ها131

شكل 12 فرم مشاهده ي وضعيت اتاق ها135

شكل 13 فرم پرسنلي.. 138

شكل 14 فرم سيستم مالي كاركنان. 143

شكل 15فرم مديريت كاربران. 146

شكل 16 فرم گزارش ميهمانان. 149

شكل 17 فرم گزارش پرسنل.. 153

شكل 18 فرم گزارش مالي يك پرسنل خاص... 155

شكل 19 فرم تنظيمات.. 157

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

بررسي ويژگي هاي اجتماعي ، اقتصادي، فرهنگي دانش آموزان دخترانه كرج با سابقه شكست تحصيلي

دسته بندي	روانشناسي و علوم تربيتي
فرمت فايل	doc
حجم فايل	89 كيلو بايت
تعداد صفحات	69

بررسي ويژگي هاي اجتماعي ، اقتصادي، فرهنگي دانش آموزان دخترانه كرج با سابقه شكست تحصيلي


مقدمه:
شكست تحصيلي و خسارتهاي ناشي از آن يكي از نقايص آموزشي بسياري از كشورهاي جهان سوم، و از آن جمله كشور ايران است .
كودكان ما ارزشمندترين سرمايه جامعه ، ظريف ترين و گرانبهاترين هديه اي هستند كه خداوند به عنوان امانت به ما سپرده است و از وظايف جامعۀ دست اندر كاران تعليم تربيت كشور اسلامي است كه از طريق مطلوبترين روشها و انساني ترين رفتار كودكان جامعه (آينده سازان) را هدايت كنند در اين راستا خانواده در آموزش و پرورش به عنوان محور و پايه اصلي مي توانند انجام وظيفه كنند.
روشها و طرحهاي متعدد براي همكاري پدر و مادرها با فرزندان وجود دارد كه در شرايط مختلف به فراخور مال والدين قابل اجرا و بهره برداري مي باشند ميزان تصميمات تراكم شغلي ، موقعيت اقتصادي ، اجتماعي پدر و مادرها از جمله عوامل تعيين كننده اي هستند كه حدود و پيشرفت تحصيلي دانش آموزان را مشخص مي سازند.

چكيده تحقيق :
علل و عوامل متعددي باعث ايجاد افت تحصيلي مي شود كه مي توان آنها را به علل و عوامل خارجي و داخلي نظام آموزش و پرورش تقسيم كرد از آنجا كه اين عوامل تأثير متقابل بر روي هم دارند نمي توانند جداگانه مورد تجزيه و تحليل قرار گيرند ولي براي بهتر شناخته شدن اين علل و عوامل و به منظور انجام يك تحقيق دقيق يك محدوده زماني كوتاه ناگزير به انتخاب يك بعد از علل و و عوامل ( يعني علل و عوامل خارجي) افت تحصيلي شده اين اهدافي كه مورد بررسي و مطالعه قرار مي گيرند عبارتند از:
اهداف كلي : هدف كلي اين تحقيق ارائه پيشنهادات بر اساس نتايج بدست آمده جهت كاهش افت تحصيلي است
اهداف ويژه : هدف ويژه بررسي و شناسايي ويژگيهاي اجتماعي ، اقتصادي و فرهنگي دانش آموزان دختر سال سوم راهنمايي داراي افت تحصيلي

موضوع: بررسي ويژگيهاي اجتماعي ، اقتصادي، فرهنگي دانش آموزان دخترانه كرج با سابقه شكست تحصيلي
در رابطه با سوالات فوق الذكر 100 نفر از دانش آموزان دختر سال سوم راهنمايي فروردين كه اين تعداد از مدرسه راهنمايي از طريق نمونه گيري خوشه اي تصادفي انتخاب شدند و پرسشنامه 20 سوال در بين آنها توزيع گرديده است.
با توجه به توضيحات نتايج ذيل در اين تحقيق به دست آمده است.
1- اكثر دانش آموزان مردود در خانواده هايي با سطح پايين اقتصادي زندگي مي كردند.
2- اكثريت دانش آموزان مردود با سطح پايين اجتماعي و فرهنگي پايين قرار دارند.
3- اكثريت دانش آموزان مردود برنامه ريزي صحيحي جهت گذراندن اوقات فراغت خود ندارند.
4- اكثريت دانش آموزان مردود دوستان بي تفاوت نسبت به تحصيل ، اهل تفريح و يا ترك تحصيل كرده دارند.

بيان مسئله :
همگام با پيشرفت و افزايش سرانه آموزش و پروش نيز درمان افزايش است . مسلما هر جامعه اي كه براي تعليم و تربيت سرمايه گذاري مي كند انتظار دارد كه محصولي در راستاي هدف نظام آموزش و پرورش بدست آورد تا اين سرمايه گذاري عظيم از طريق تربيت انساني جوابگوي احتياجات جامعه گردد.
در اين تحقيق تأثير عوامل اقتصادي ، اجتماعي و فرهنگي مدارس مورد بررسي قرار مي گيرد و در مورد مسائلي مثل فقر و محروميت اقتصادي، نا مناسب بودن مكان زندگي نگرش والدين نسبت به تحصيل فرزندان توفيقاتي داده شده است.

فصل اول

معرفي تحقيق

تعريف موضوع تحقيق
ضرورت تحقيق
فايده تحقيق
اهداف كلي و ويژه تحقيق
محدوديت هاي تحقيق
تعريف واژه ها و اصطلاحات

معرفي تحقيق:
شكست تحصيلي و خسارتهاي ناشي از آن يكي از نقايص آموزشي بسياري از كشورهاي جهان سوم، و از آن جمله كشور ايران است اين مسئله به عوامل و موجبات گوناگون مربوط مي شود كه براي چاره جويي بايد آنها را به دقت شناسايي و ارزشيابي كرد.
برخي از اقتصاد دانان معتقدند در بسياري از كشورهاي در حال توسعه آموزش رسمي بزرگترين صنعت و بزرگترين مصرف كننده درآمدهاي عمومي است قراين و شواهد حكايت از آن دارد كه كشور ما به علت تمركز بيش از حد تصميم گيري در نظام اداري و اجرايي ناسازگار بودن توان آموزش و پرورش با مقتضيات و نيازهاي اقتصادي و اجتماعي كشور نيز رشد فزاينده تعداد دانش آموزان كه از رشد سريع جمعيت سرچشمه مي گيرد و سبب افزايش حجم مسئوليت دستگاه اجرايي آموزش و پرورش مي گردد. مجموع شرايطي كه با كميت قلت بازدهي اين صنعت يعني خسارات اقتصادي ناشي از شكست تحصيلي مي شود تشديد مي گردد.
در اين رابطه وضعيت اقتصادي و اجتماعي و فرهنگي خانواده دانش آموزان چگونگي گذراندن اوقات فراغت دانش آموزان و برنامه ريزي در جهت آن و گروه دوستان دانش آموزان را به عنوان ويژگيهاي مردودين مورد توجه قرار داديم.
اميد است شناخت ويژگيهاي مذكور در بررسي همه جانبه و ارائه پيشنهادات دستيابي به نتايج بتواند مسئولان و دست اندركاران و برنامه ريزان جامعه آموزش و پرورش را به راه حلها رهنمون گردد.
تعريف موضوع تحقيق
موضوع مورد مطالعه در اين تحقيق بررسي ويژگيهاي اجتماعي و اقتصادي دانش آموزان
ويژگيهاي اجتماعي ، اقتصادي و فرهنگي كه در اين تحقيق مد نظر است عبارتست از :
درآمد خانواده ، شغل خانواده ، تحصيلات والدين ، اشتغال دانش آموزان، وضعيت مسكن ، نحوه گذراندن اوقات فراغت دانش آموزان نقش دوستان ، رفتار والدين با دانش آموزان ، رفتار اعضاي خانواده با دانش آموزان اين تحقيق در صدد است كه ويژگيهاي اجتماعي، اقتصادي و فرهنگي دانش آموزان دختري كه سابقه افت تحصيلي دارند را بررسي كند.
از افت تحصيلي تعاريف متعددي در كتابها ذكر شده است اما آنچه در تحقيق از اين مفهوم مد نظر است مترادف دانستن آن با مفهوم پايه تكرار تحصيلي است .
در ذيل به چند تا از تعاريف افت تحصيلي اشاره مي شود.
1- در تعريفي منظور از افت تحصيلي يا تكرار پايه تحصيلي عبارتست از تكرار پايه يك كلاس براي دانش آموزان كه در معدل يك سال تحصيلي در همان كلاس پايه اي كه در سال قبل به سر مي برده به تحصيل ادامه مي دهد و همان كاري را انجام مي دهد كه در سال گذشته نيز انجام داده است.
2- در تعريف ديگري منظور افت تحصيلي تكرار پايه تحصيلي بدين صورت بيان شده است كه در نظامهاي آموزشي كه ارتقا از يك پايه به پايه ديگر از نظر سابقه و پيشرفت تحصيلي اجرا شرايط خاص پيش بيني شده در مقررات امتحاني را ايجاب مي كند عدم توفيق گروهي از دانش آموزان در امتحان تكرار پايه و اتلاف ناشي از آنرا پديد مي آورد.

فهرست:
مقدمه
چكيده تحقيق
بيان مسئله
فصل اول
تعريف موضوع تحقيق
ضرورت تحقيق
فايده تحقيق
اهداف كلي و ويژه تحقيق
محدوديت هاي تحقيق
تعريف واژه ها و اصطلاحات
- شرايط و عوامل اقتصادي
الف - فقرو محدوديت اقتصادي
ب- نامناسب بودن مكان زندگي
ج- نامناسب بودن امكانات بهداشتي
د-كاركردن كودكان
2- شرايط و عوامل فرهنگي واجتماعي
الف- فرهنگ و رابطه آن با آموزش و پرورش
ب- تفاوت زبان و فرهنگ بومي با زبان و فرهنگ عمومي
ج- نگرش محيط و خانواده نسبت به تربيت كودكان از نظر جنسيت آنها
3- شرايط عواملي خانوادگي
4- محدوديتهاي محلي و جغرافيايي و توزيع نامناسب امكانات آموزشي
تحقيقات انجام شده پيرامون موضوع تحقيق
- روش تحقيق
- جامعه آماري
- نمونه آماري
- شيوه هاي جمع آوري اطلاعات و روش تجزيه و تحليل اطلاعات
-جداول يافته هاي جامعه از پرسشنامه هاي دانش آموزان
-تحليل يافته هاي دانش آموزان

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

تحليل تير خميده FGM

دسته بندي	مكانيك
فرمت فايل	doc
حجم فايل	2.495 مگا بايت
تعداد صفحات	62

در فصل اول اين پروژه به آشنايي با مواد FGM پرداخته ايم سپس در فصل دوم با استفاده از روش اجزاء محدود، فرمول بندي جهت تحليل غيرخطي هندسي تيرهاي خميده ارائه شده است. در فرمول بندي اجزاء محدود تابع شكل براي انحناء بجاي تغيير مكانها معرفي شده است. المان تير خميده با قوسي از دايره معادل سازي شده و روابط كرنش-تغيير مكان غيرخطي در دستگاه مختصات قطبي نوشته شده است. با دردست داشتن روابط تنش-كرنش و معادلات تعادل، روابط كرنش-انحناء حاصل گرديده كه با جانشيني روابط فوق در روابط كرنش-تغيير مكان معادلات ديفرانسيلي كه مقادير تغيير مكان را برحسب انحناء بيان مي­دارد بدست آمده است. با در دست داشتن سه انحناء گرهي تابع شكلي از درجه دوم براي انحناء تعريف شده و با استفاده از آن مقادير تغيير شكلها بر حسب انحناهاي گرهي بيان گرديده است، به دنبال آن ماتريس انتقالي ارائه شده، كه انحناء گرهي را با تغيير شكلهاي گرهي مرتبط مي­سازد. سپس انرژي كل المان خميده به صورت تابعي از انحناء بيان و با كمينه سازي آن رابطه نيرو- تغيير شكل حاصل شده است. از آنجا كه روش فوق قادر به منظور نمودن تغيير شكلهاي بزرگ، و همچنين تاثيرات نيروهاي غشائي و شعاعي در سختي عضو مي­باشد، ديگر رابطه نيرو-تغيير شكل خطي نمي­باشد، بدين سبب روش تكرار نيوتن-رافسون جهت همگرايي جواب اختيار شده، و الگوريتمي بر اين اساس ارائه گرديده است. با مطالعه چند مثال عددي و مقايسه نتايج بدست آمده با ساير مراجع نشان داده شده است كه روش مذكور از دقت، سرعت و كارائي كافي برخوردار است.در فصل سوم تئوري كلاسيك مقاومت مصالح براي تحليل ديناميكي تيرهاي خميده ضخيم در زمينه مواد تابعي مدرج (FGM) استنباط شده است. فرآيند استخراج شامل ساده سازي دستكاري جبري با استفاده از مفهوم تغيير مكان محور خنثي مواد است.همچنين مطالعات پارامتري بر روي فركانس­هاي طبيعي براي نشان دادن تطبيق پذيري از فرمولهاي اتخاذ شده با استفاده از راه حل دستي سري تواني ارائه شده است.

فهرست مطالب

چكيده 1

مقدمه 2

فصل اول: آشنايي با مواد FGM 3

(1-1تاريخچه مواد FGM 4

1-2) معرفي مواد تابعي مدرج FGM 5

فصل دوم: تحليل تيرهاي خميده 13

1-2) معادلات انحنا-جابجايي در دستگاه مختصات قطبي 14

2-2) انتخاب تابع شكل 17

2-3) استخراج رابطه انحناء برحسب انحناهاي گرهي 19

2-4) ماتريس انتقال بين انحناهاي گرهي و جابجايي­هاي گرهي 20

2-5) معادله تعادل المان 21

2-6) مطالعات عددي 25

فصل سوم: تحليل تيرهاي خميده FGM 28

3-1) فرضيه­ ها و تعاريف 29

3-2) معادلات سينماتيك،تنش و كرنش 30

3-3) نيروي محوري و خمشي لحظه­ اي در محور خنثي 31

3-4) ضريب برشي 32

3-5) معادلات حركت 35

3-6) تحليل عددي و مقايسه 36

3-7) مدلسازي تير FGM در جهت ضخامت 44

نتيجه گيري 53

پيوست 1 54

پيوست 2 54

منابع و مراجع 56

فهرست جداول

جدول (1)- نتايج بررسي مثال1 25

جدول (2)- خواص مواد فلزي و سراميكي 39

جدول (3)- مقايسه فركانس­ مدلهاي مختلف و روش­هاي عددي 40

جدول (4)- فركانس انواع مختلف شرايط مرزي با تكيه گاه ساده 40

فهرست اشكال

شكل (1)- تصوير شماتيك ريزساختاري يك ماده تابعي مدرج متشكل از سراميك-فلز 6

شكل (2)- عكس برداري از مقطع يك ماده تابعي مدرج از جنس Al/si توسط ميكروسكوپ نوري 6

شكل (3)- تغيير خواص در برش عرضي پوسته يك صدف 7

شكل (4)- ماده تابعي مدرج با تغيير خواص تدريجي 8

شكل (5)- ماده تابعي مدرج با تغيير خواص پله­اي 8

شكل (6)- توزيع آهن و تنگستن در اثر حرارت 9

شكل (7)- حرارت دادن آهن و فولاد در ماكروويو به اندازه 950 درجه در زمان 3 دقيقه 9

شكل (8)- مولفه جابجائي گره­اي در ابتدا و انتها 14

شكل (9)- مولفه هاي انحناي گره­اي و بارهاي خارجي المان 14

شكل (10)- المان تير خميده با درنظر گرفتن جهات قراردادي 15

شكل (11) –نتايج بررسي مثال (2) با 27

شكل (12)- طرحواره­ي يك تير خميده 29

شكل 13- طرحي از قوس كم عمق 40

شكل (14)- تغييرات فركانس با پارامتر c/a با كمان قيد شده در 41

شكل (15)- تغييرات فركانسي با پارامتر c/a با كمان قيد شده در 41

شكل (16)- تفاوت درصدي در دو شكل قبل 42

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

خلاصه كتاب رفتار سازماني پيشرفته رابينز

دسته بندي	مديريت
فرمت فايل	pdf
حجم فايل	11.576 مگا بايت
تعداد صفحات	69

خلاصه كتاب رفتار سازماني پيشرفته رابينز كه توسط رتبه برتر كشوري رشته مديريت بازرگاني در 69 صفحه فايل پي دي اف به صورت 3 رنگ تهيه و ويرايش شده و جزوه شخصي ايشان مي باشد.

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

كلياتي در مورد رياضيات

دسته بندي	رياضي
فرمت فايل	doc
حجم فايل	122 كيلو بايت
تعداد صفحات	86

كلياتي در مورد رياضيات


تاريخچه
انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود وشمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني همان طور كه مرغ خانگي تعداد جوجه هايش را ميداند انجام ميداد اما به زودي مجبور شد وسيله ي شمارش دقيق تري به وجود اورد لذا به كمك انگشتان دست دستگاه شمارش جديديپديد اورد كه مبناي ان شصت بود .اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده ميباشدقديمي ترين دستگاه شماري است كه اثاري از ان در كهن ترين مدارك موجود يعني نوشته هاي سومري مشاهده ميشود.سومري ها كه تمدنشان مربوط به هزار سال قبل از ميلاد مسيح در جنوب بين النهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله وفرات ساكن بودند .ان ها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از ميلاد با امپراتوري سامي اكاد متحد شدند وتمدن آشوري را پديد اوردند درز اين موقع مصري ها نيز در سواحل سفلاي رود نيل تمدن درخشاني پديد اوردنده بودند.طغيان رود نيل هر ساله حدود زمينهاي زراعتي اين قوم را محو ميكرد احتياج به تقسيم مجدد اين اراضي رهبري انها به اولين احكام ساده هندسي گرديدهمچنين مبادلات تجاري وتعيين مقدار باج وخراج ساليانه ان ها را وادار به توسعه علم حساب نمود اين اطلاعات همگي از روي پاپيروسها والواحي است كه در نتيجه حفاريهاي به دست امده وبه خط هيرو گليفي مي باشند به دست آمده.قديمي ترين انها كه مربوط به ۱۸۰۰ سال قبل از ميلاد است شامل چند رساله درباره ي علم حساب ومسايل حساب مقدماتي ميباشد از آن جمله رساله پاپيروس آهمس است كه در سال ۱۸۶۸ توسط ايسنلر مصر شناس مشهور ترجمه شد .سلير تمدنهاي شرقي نظير چيني وهندي نقش موثري نداشتند جز برخي نتايج پراكنده كه در زير فشار مفاهيم ماورا الطبيه خرد شده است.
قريب هزار سال پس از نابودي فرهنگ قديم مصر ومحو تمدن عاشور يونانيان از روي مقدمات پراكنده وبي شكل آنها علمي پديد اوردند كه در واقع به عالي ترين وجه مرتب ومنظم گرديده وعقل ومنطق را كاملا اقناع نمودند نخستين دانشمند يوناني طالس ملطسي(۶۳۹-۵۴۸) قبل از ميلاد است كه در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت وميتوان وي را موجد علوم فيزيك نجوم وهندسه دانست.ليكن انتساب تئوري بسيار مهم هندسي تشابه به او كاملا بي اساس است.در اوايل قرن ششم قبل از ميلاد فيثاغورس از اهالي ساموس يونان كم كم رياضيات را بر پايه واساس محكم قرار داد وبه ايجاد مكتب فلسفي خويش همت گماشت .فيثاغورسيان عدد را به خاطر هم آهنگي ونظمي كه دارد اساس ومبدا همه چيز ميپنداشتند وبراين عقيده بودند كه تمام مفاهيم را به كمك آن ميتوان بيان نمود.
پس از فيثاغورس بايد از زنون فيلسوف ورياضيدان يوناني كه ۴۹۰ قبل از ميلاد در ايليا متولد شده است نام برده شود در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي كيوس قضاياي متفرق آن زمان را گرد اوري كرد ودر حقيقت همين قضايا است كه مباني هندسه ي جديد ما را تشكيل مي دهد.
در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ اكادموس(آكادمي از همين نام گرفته شده )در آتن مكتبي ايجاد كرد كه ۹ قرن بعد از او نيز هم چنان بر پا ماند .وي رياضيات مخصوصا هندسه را بسيار عزيز مي داشت تا جايي كه بر سر در مكتب خود اين جمله را حك كرده بود(هر كسي هندسه نمي داند وارد نشود) اين فيلسوف بزرگ به تكميل منطق كه ركن اساسي رياضيات است همت گماشت.
انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني همانطور كه مثلاً مرغ خانگي تعداد جوجه‌هايش را مي‌داند انجام مي‌داد. اما بزودي مجبور شد وسيلة شمارش دقيقتري بوجود آورد. لذا، به كمك انگشتان دست دستگاه شماري پديد آورد كه مبناي آن 60 بود. اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده مي‌باشد قديمي‌ترين دستگاه شماري است كه آثاري از آن در كهن‌ترين مدارك موجود يعني نوشته‌هاي سومري مشاهده مي‌شود.

سومريها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است در جنوب بين‌النهرين، يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي، عكاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري را پديد آوردند.

در اين موقع مصريها نيز در سواحل سفلاي رود نيل تمدني درخشان پديد آورده بودند. طغيان رود نيل هر سال حدود و ثغور زمينهاي زراعتي اين قوم را محو مي‌كرد. احتياج به تقسيم مجدد اين اراضي موجب رهبري آنها به اولين احكام سادة هندسي گرديد. همچنين مبادلات تجارتي و تعيين مقدار باج و خراج ساليانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود اين اطلاعات همگي از روي پاپيروسها و الواحي است كه در نتيجه حفاريها بدست آمده و به خط هيروگليفي مي‌باشد. قديمي‌ترين آنها كه مربوط به 1800 سال قبل از ميلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتي مي‌باشد، از آن جمله رسالة پاپيروس آهس است كه درسال 1868 توسط ايسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. ساير تمدنهاي شرقي نظير چيني و هندي در ترويج دانش نقش مؤثري نداشته‌اند و جز برخي نتايج پراكنده كه در زير فشار مفاهيم ماوراءالطبيعه خرد شده است چيزي از آنان در دست نيست.

قريب هزار سال پس از نابودي فرهنگ قديم مصر و محو تمدن آَشور، يونانيان از روي مقدمات پراكنده و بي‌شكل آنها علمي پديد آوردند كه در واقع به عاليترين وجه مرتب و منظم گرديده و عقل و منطق را كاملاً اقناع مي‌نمود.

نخستين دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (639_548ق.م) است كه در پيدايش علوم نقش مهمي بعهده داشته و مي‌توان ويرا موجد علوم فيزيك ، نجوم و هندسه «تشابه» به او كاملاً بي‌اساس است.

در اوايل قرن ششم ق.م. فيثاغورث (572_500 قبل از ميلاد) از اهالي ساموس يونان كم‌كم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مكتب فلسفي خويش همت گماشت. فيثاغورثيان عدد را بخاطر هم‌آهنگي و نظمي كه دارد اساس ومبدأ همه چيز مي‌پنداشتند و بر اين عقيده بودند كه تمام مفاهيم را به كمك آن مي‌توان بيان نمود.

پس از فيثاغورث بايد از زنون فيلسوف و رياضيدان يوناني كه در 490ق.م در ايليا متولد شده است نام ببريم.

در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي كيوس فضاهايي متفرق آن زمان را گردآوري كرد و در حقيقت همين قضايا است كه مباني هندسة جديد ما را تشكيل مي‌دهند.

در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آكادموس در آتن مكتبي ايجاد كرد كه نه قرن بعداز او نيز همچنان برپا ماند. وي رياضيات مخصوصاً هندسه را بسيار عزيز مي‌داشت، تا جائي كه بر سردر مكتب خود اين جمله را حك كرده بود: «هركس هندسه نمي‌داند به اينجا قدم نگذارد». اين فيلسوف بزرگ به تكميل منطق كه ركن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضيدان معاصر وي ادوكس با ايجاد تئوري نسبت‌ها نشان داد كه كميات اندازه نگرفتني كه تا آن زمان در مسير علوم رياضي گودالي حفر كرده بود هيچ چيز غير عادي ندارد و مي‌توان مانند ساير اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بكار برد.

در اين احوال اسكندر كشورها را يكي پس از ديگري فتح مي‌كرد و هرجا را كه بر روي آن انگشت مي‌نهاد مركزي از براي پيشرفت تمدن يوناني مي‌شد.

پس از مرگ اين فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسيم امپراطوري عظيم او، مصر بدست بطليموس افتاد و امپراطوري بطالسه را تشكيل داد. بطالسه كه اسكندريه را به پايتختي برگزيده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذيرفتند و همين دانشمندان در صدد ايجادكتابخانة بزرگي در اين شهر ساحلي برآمدند و به توسعه و تكميل آن همت گماشتند.

اكنون به زماني رسيده‌ايم كه بايستي آنرا عصر طلائي رياضيات يونان ناميد. اهميت فوق‌العاده اين دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ رياضي يعني اقليدس ، ارشميدس و آپولونيوس است كه هم در دوران خود و هم براي قرون بعد از خويش شهرتي عالمگير كسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها رياضيداني كه بيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارك بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ كه بين سالهاي 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهاي بلند و استادانه‌اي در علم نجوم برداشت و مثلثات را نيز اختراع كرد.

هيپارك نخستين كسي بود كه تقسيم‌بندي معمولي بابلي‌ها را براي پيرامون دايره پذيرفت. به اين معني كه دايره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقيقه و دقيقه را نيز به 60 قسمت برابر تقسيم نمود و جدولي تابع شعاع دايره بدست آورد كه وترهاي بعضي از قوسها را مي‌داد و اين قديمي‌ترين جدول مثلثاتي است كه تاكنون شناخته شده است.

در سال 47ق.م كه ژول سزار نيروي دريايي مصررا آتش زد، در كتابخانه بزرگ اسكندريه نيز حريقي ايجاد شد كه قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوري ملكه كلئوپاترا كشور مصريكي از ايالات امپراطوري روم شد.

در اين دوره كوتاه از كشفيات جديد خبري نبود و دانشمندان متوسطي نظير بطليموس، منلائوس و باپوس نيز كه ظهور كردند تنها به تعليم و انتشار آثار قدما اكتفا نمودند.

بطليموس كه به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارددر تعقيب افكار هيپارك كوشش بسيار كرد.

كتاب مشهور او به نام اصلي«تركيب رياضي» شامل يك دستگاه هيأت بيان حركت دوراني اجسام سماوي و يكدورة كامل مثلثاتكروي و مستقيم‌الخط و توضيح و محاسبة نمودهاي حركت بومي است. اين كتاب را درسال 827 از يوناني به عربي ترجمه كردند ونام آنرا مجسطي يعني «بسيار بزرگ» نهادند و از آن پس به همين نام باقي ماند.

منلائوس كه در اواخر قرن اول ميلادي در اسكندريه مي‌زيست به امر امپراطور دومي سين كتابي تأليف كرد كه قضيه معروف منلائوس دربارة چهارضلعي محاطي در آن ذكر شده است.

پاپوس كه دورة زندگانيش در حدود 350 ميلادي بوده است داراي كتابي است به نام «مجموعة رياضيات». هدف وي از تدوين اين كتاب آن بوده است كه به اختصار نتايجي را كه از بدو پيدايش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود براي خود بيان نمايد. با اين حال در موارد بسيار احكام جديد و جالبي كه از اكتشافات خودش مي‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس كه در همه كتابهاي هندسة ما وجود دارد و قضيه بسيار مهم تعيين مركز نقل سطوح و احجام كه برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.

در اين احوال هندوستان به منزلة يك مركز جديد روشنفكري توسعه مي‌يافت و چنين به نظر مي‌رسيد كه علم بدانجا فرار كرده و يا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زيرا سابق براين در زمان يوناني‌ها نيز در آنجا وجود داشته است. علوم هندي بيش از علوم تمام ممالك ديگر كه تاكنون از ايشان سخن گفتيم در خدمت مذهب بود وشامل بعضي مقدمات علم طب يعني همانقدر كه براي ساختن مشروبات مقدس كفايت مي‌كردو مختصري از علوم نجوميعني درست همان اندازه كه براي تشكيل تقاويم مذهبي مورد نياز است و اندكي هندسه، مركب از بعضي طرق عملي كه براي ساختن مسجد و محراب لازم است بيش نبود.
در نخستين قرون تاريخ چهار رياضي‌دان مشهور در اين كشور وجود داشت كه عبارت بودند از:

آپاستامبا(قرن پنجم)، آرياب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسكارا (قرن نهم) كه در كتب ايشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مركب مشاهده مي‌شود. محاسبات در اين كتابها جنبه شاعرانه داشت و حتي نام علم حسابرا «ليلاواتي» گذارده بودندكه معني دلبري و افسونگري دارد! با شروع قرن دهم پيشرفت كشفيات رياضي در هندوستاننيز متوقف گرديد و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

در سال 622م كه حضرت محمدصلي الله عليه و آله وسلماز مكه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتي تمدن اسلام بود. اعراب كه جنبش شديد خود را از سدة هفتم آغاز كرده بودند پس از رحلت پيغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمينهاي خود پرداختند و بزودي تمام ممالك آفريقائي ساحل مديترانه را متصرف شدند و اين توسعه‌طلبي ايشان را در اروپاتا اسپانياو در آسياتا هندوستانكشانيد و در نتيجه تماس با كشورهاي مغلوب كه مردم آنها غالباً داراي تمدن عالي بودند ذوق شديدي به آموختن در ايشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاكي فرهنگ ممالك دست نشانده را پذيرفتند.

در زمان مامون خليفه عباسي تمدن اسلام بحد اعتلاي خود رسيد بطوري كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان عربي علمي بين‌المللي گرديد.

از رياضي‌دانان بزرگ اسلامي يكي خوارزميمي‌باشد كه در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادكتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.

وي در اين كتاب بدون آنكه از حروف و علامات استفاده كند، حل معادلة درجه اولرا بدو طريقي كه ما امروزه جمع جبري جمل و نقل آنها از يكطرف بطرف ديگر مي‌ناميم، انجام داده است.

ديگر ابوالوفا (998_ 938) است كه جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد آورده و بالاخره محمدبن هيثم(1039_ 965) معروف به الحسن را بايد نام بردكه صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و نجوماست.

قرون وسطي از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يكي از دردناكترين ادوار تاريخي اروپاست. عامة مردم در منتهاي فلاكت و بدبختي بسر مي‌بردند. جنگهاي متوالي و قتل و غارت و از طرف ديگر نفوذ كليسا آنچنان فكر مردم را به خود مشغول داشته بود كه هيچ كس فرصت آنرا نمي‌يافت كه در فكر علم باشد، آري مدت هفت قرن تمام اروپا محكوم به اين بود كه بار گران جهل و ناداني را بر دوش كشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوي كوشيد تا به كمك مطالبي كه در چند مدرسه از كليساهاي بزرگ اروپا آموخته بود پيشرفت جديدي به علوم مقدماتي بدهد. وي دستگاه مخصوص را كه براي محاسبه بكار مي‌رفت اصلاح كرد. اين دستگاه همان چرتكه بود.

برجسته‌ترين نامهائي كه در اين دوره ملاحظه مي‌نمائيم، در مرحله اول لئونارديوناكسي (1220_1170) رياضي‌دان ايتاليائي است. وي كه مدتهادر مشرق زمين اقامت كرده بود، آثار برخي از دانشمندان اسلامي را از آنجا به ارمغان آورد. همچنين براي اولين بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. ديگر نيكلاارسم فرانسوي مي‌باشد كه بايد او را پيشقدم هندسه تحليليدانست. وي اولين كسي است كه نه تنها مجذور و مكعب و توانهاي چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلكه اعدادرا بقواي كسري از قبيل يك دوم و دو سوم و يك هفتم و غيره نيز رسانيد و به عبارت ديگر وانهاي كسري اعدادرا بدست آورد.

در قرن پانزدهم ترقي فني، پيشرفت علوم نظري را تحت‌الشعاع خود را قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسيله گوتنبرگ سبب آن شد كه تعداد كتاب در جهان با سرعتي صاعقه‌آسا رو به افزايش نهد و زمينه براي مطالعة منابع علمي گذشته كه كم و بيش فراموش شده بود مهيا گردد.

در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليائي و شاگردان آلماني آنها در حساب عددي جبر و مكانيك ترقيات شايان نمودند. تارتاگليا و كاردان در ايتاليا سنن رياضي‌دانان عهد عتيق را از سر گرفتند.

رژيمن تانسوس آلماني كه از جمله بزرگترين منجمان اين دوره است كتاب قديمي‌ترين كتاب جالبي دربارة مثلثات نگاشت. اين كتاب قديمي‌ترين كتاب كامل مثلثات است كه در مغرب‌زمين انتشار يافت. همچنين ژان‌ورتر از اهالي نورنبرگ آلمان كه به هندسه قدما به خوبي مسلط بود راه‌حل عالمانه و بديعي از يكي از مسائل ارشميدس كه موضوع آن تقسيم كره به كمك صفحه به نسبت معلومي بود بدست داد. وي در تمام قسمتهاي رياضي بخصوص مثلثات تأليفات بسيار دارد.

رياضي‌دانان فرانسوي در اوايل قرن شانزدهم عموماً مادون ايتاليائي‌ها بودند. مشهورترين آنها يكي اورنس فين است كه در هندسه بويژه در موردتربيع دايره اكتشافات تازه‌اي كرد. ديگر پي‌يرلارامه موسوم به راموس است كه بيشتر از لحاظ آثار فلسفي خود شهرت يافت. با وجود اين به رياضيات نيز علاقه فراوان نشان داد تا جائي كه كتابي در ستايش رياضيات و كتاب ديگري در مقدمات حسابو هندسهتأليف كرد. بالاخره كاندال را بايد نام ببريم كه در مطالعات مخصوص به چند وجهي‌ها تخصص يافت.

در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصي بنام فرانسواويت (1603_1540م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات ارزنده‌اي نمود. وي يكي از واضعين بزرگ علم جبر و مقابلة جديد و در عين حال هندسه ‌دان قابلي بود. مثلثات جديد فقط متكي‌بر زحمات اوست. هر چند بسياري از قدما و دانشمندان جديد باري پايه‌گذاري اساس آن زحماتي كشيده‌اند، اما ترقي آن كاملاً مرهون وي است. او اولين كسي است كه مثلث كروي را با معلوم بودن سه ضلع آن حل كرد و در عين حال نخستين رياضي‌داني است كه براي حل مسأله ترسيم دايره مماس بر سه دايرة ديگر راه‌حل هندسي بدست داد و ريشه‌هاي معادلة درجه چهارم را ساخت.

كشور دانش خيز هلند نيز در اواخر اين قرن مهد آزادي و يكي از مراكز مهم علمي جهان شده بود. آدرين‌رومن و سپس آدرين متيوس مقدار تقريبي عدد پي را محاسبه كردند و يكي ديگر از هموطنان آنان بنام وان سولن تا 30 رقم اعشار آن را بدست آورد.

همچنين انگلستان كه در آغاز قرن شانزدهم براي پيشرفت علم جبركوشيده بود اينك با كشف لگاريتم بوسيله جان نپر تئوري فن محاسبة عددي را يك قدم قطعي بجلو برد.

كوپرنيك(1543_1473) منجم بزرگ لهستاني در اواسط قرن شانزدهم در كتاب مشهور خود بنام «دربارة دوران اجسام آسماني» كه همزمان با مرگش انتشار يافت تصويري از منظومة شمسي بدست داد كه امروز هر دانش آموزي با آن آشناست:
مركز منظومة شمسي، خورشيد است نه زمين.
در حالي كه ماه بگرد زمين مي‌چرخد، سيارات ديگر، همراه با خود زمين بگرد خورشيد مي‌چرخند.
زمين در هر 24 ساعت يكبار حول محور خود مي‌چرخد نه كرة ستاره‌هاي ثابت.

پس از مرگ كوپرنيك در قلب اروپا، در كشور دانمارك مردي بنام تيكو براهه متولد شد كه كارهاي او پايه و اساس انقلاب قريب الوقوع نجوم گرديد. وي نشان داد كه حركت سيارات كاملاً با نمايش و تصوير دايره‌هاي هم‌مركز وفق نمي‌دهد. از آنجا كه تيكو براهه بيشتر به رصدهاي مستقيم و اندازه‌گيري سرگرم بود، هيچ كوشش براي تجزيه و تحليل نتايج خود انجام نداد و اين كار به يوهان كپلر كه در سال آخر زندگي تيكو براهه دستيار وي بود محول گشت.

پس از سال‌ها كار، وي به نخستين كشف مهم خود رسيد و چنين يافت كه سيارات در حركت خود به گرد خورشيد يك مدار كاملاً دايره شكل نمي‌پيمايند بلكه همة آنها بر روي بيضي‌هايي حركت مي‌كنند كه خورشيد در يكي از دو كانون آنها قرار دارد.
همچنين وي در نخستين‌بار اصل ماند (اصل جبر) را در مكانيك حدس زد كه بعدها بوسيلة گاليله صورت تحقيق يافت.

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

مقاله تحليل داده ها

دسته بندي	رياضي
فرمت فايل	doc
حجم فايل	267 كيلو بايت
تعداد صفحات	35

تحليل داده ها


1- ارقام با معني:
براي تعيين رقمهاي با معنا ، رقمها را از سمت چپ به راست مي شماريم. صفرهايي ك قبل از اولين رقم سمت چپ نوشته مي شوندجزء رقمهاي با معنا به حساب نمي آيند اين صفرها به هنگام تبديل يكاها ظاهر مي شوند و تبديل يكاها نبايد تعداد رقمهاي با معنا را تغيير دهد
12/6 : سه رقم بامعني
0010306/0 :پنج رقم با معني كه اولين رقم با معني يك است.صفرهاي قبل از يك با معني نيستند
20/1 : سه رقم با معني در صورتيكه صفر با معني نباشد عدد بايد به صورت2/1 نوشته شود
38500 : سه رقم با معني، چيزي براي اينكه نشان دهد صفرها با معني هستند يا نه مشخص نيست مي توان اين ابهام را با نوشتن بصورتهاي زير برطرف كرد:
: هيچكدام از صفرها با معني نيستند
: يكي از صفرها با معني است
:هر دو صفر با معني است
m 040/0 = Cm0 /4=mm40 كه هر سه داراي سه رقم با معني هستند.
2- گرد كردن اعداد:
اگر بخواهيم ارقام عدد 3563342/2 را به دو رقم كاهش دهيم، اين عمل را گرد كردن عدد مي نامند. براي اين منظور بايد به رقم سوم توجه كنيم بدين صورت كه اگر قم سوم بزرگتر يا مساوي5 باشد رقم دوم به طرف بالا گرد مي شود و اگر رقم سوم كوچكتر از 5 باشد رقم دوم به حال خود گذاشته مي شود
4/1 3563342/2
62700 62654
108/0 10759/0
3- محاسبات و ارقام با معني:
مي خواهيم سطح مقطع يك استوانه به قطر6/7 را بدست آوريم:

اشكال كار: اگر دقت كنيم محاسبات تا 10 رقم با معني است اگر از كامپيوتري تا 100 رقم استفاده مي كرديم چه؟ در صورتيكه قطر كره تا دو رقم با معني است بنابراين در اينگونه موارد به نكات زير توجه مي كنيم:
توجه: اگر مجبوريد محاسبه اي را كه در آن خطاي مقادير مشخص نيست انجام دهيد و مي بايستي فقط با ارقام با معني كار كنيد به نكات زير توجه كنيد:
الف ) زماني كه اعداد را در هم ضرب و يا بر هم تقسيم مي كنيد: عددي كه با كمترين ارقام با معني در محاسبه است را شناسايي كنيد به حاصل محاسبه همين تعداد ارقام با معني نسبت دهيد
چون 7/3 با دو رقم با معني است


ب ) زماني كه اعداد را با هم جمع و يا از هم كم مي كنيد: تعداد ارقام اعشاري عدد حاصل از محاسبه را برابر تعداد كمترين ارقام اعشاري اعداد شركت داده شده در محاسبه گرد كنيد
كمترين اعشار مربوط به1/13 است


مثال: شعاع يك كره5/13 سانتيمتر برآورد شده است. حجم ايمن كره را بدست آوريد؟
جواب:
مثال: چگالي كرهاي به جرم44/0 گرم و قطر76/4 ميلي متر را بدست آوريد؟

4- متغيرهاي وابسته و مستقل:
به كميتي كه مقدار آن را مي توانيم تنظيم نمائيم و يا در طول آزمايش به دلخواه تغيير داده مي شود، متغير مستقل گفته مي شود و آنرا به عنوان مختصهx در نمودار مي گيريم.
به كميتي كه بر اثر تغيير در متغير مستقل پيدا مي كند، متغير وابسته گفته مي شود و به عنوان مختصهy در نمودار گرفته مي شود.
مثلا در آزمايش انبساط طولي ميله در اثر حرارت دما متغير مستقل و طول ميله متغير وابسته مي باشد

5- خطا :
تمام اندازه گيريها متاثر از خطاي آزمايش هستند.منطور اين است كه اگر مجبور با انجام اندازه گيريهاي پيايي يك كميت بخوصوص باشيم، به احتمال زياد به تغييراتي در مقادير مشاهده شده برخورد خواهيم كرد. گرچه امكان دارد بتوانيم مقدار خطا را با بهبود روش آزمايش و يا بكارگيري روشهاي آماري كاهش دهيم ولي هرگز نمي توانيم آن را حذف كنيم.
1-5- خطاي دقت وسايل اندازه گيري :
هيچ وسيله اندازه گيري وجود ندارد كه بتواند كميتي را با دقت بينهايت اندازه گيري نمايد.بنابراين ناديده گرفتن خطاي وسايل اندازه گيري در آزمايش اجتناب ناپذير است.
اگر اندازه كميتي كه اندازه مي گيريم با گذر زمان تغيير نكند، مقدار خطا را نصف كوچكترين درجه بندي آن وسيله در نظر مي گيريم.
مثال:
متر كوچكترين درجه mm1 = مقدار خطا
پس اندازه گيريي mm54 را بصورت بيان مي كنيم
دما سنج كوچكترين درجه ºC2 = مقدار خطا
پس اندازه گيريي ºC60 را بصورت بيان مي كنيم
2-5- خطاي خواندن مقدار اندازه گيري:
3-5- خطاي درجه بندي وسايل اندازه گيري:
تعريف خطاي مطلق: اگر خطا را با همان يكاي كميت اندازه گيري شده بيان نمائيم، به اين خطا، خطاي مطلق كميت اندازه گيري گفته مي شود
تعريف خطاي نسبي: اگر خطا بصورت كسري باشد، به اين كسر، خطاي نسبي مقدار كميت اندازه گيري شده گفته مي شود
4-5- تركيب خطاها :
ممكن است در آزمايشي نياز به يافت چند كميت، كه بايد آنها را بعداُ در معادله اي وارد كنيم، داشته باشيم براي مثال ممكن است جرم و حجم جسمي را اندازه بگيريم و سپس نياز به محاسبه چگالي داشته باشم، كه با رابطه زير تعريف مي شود: سوال اينجاست كه چه تركيبي از خطاهاي مقادير m وV ] اندازه خطاي را بدست مي دهد. بدين منظور سه روش زير ارائه داده مي شود:
الف) روش اول: اين روش را با دومثال زير توضيح مي دهيم:
مثال1: قطر سيمي با مقطع دايره اي برابر است با: مطلوب است اندازه سطح سيم و مقدار خطاي آن؟
جواب:

مثال2: در يك آزمايش الكتريكي، جريان جاري شده در يك مقاومت برابر با و ولتاژ دو سر مقاومت اندازه گيري شد.اندازه مقاومت و مقدار خطاي مقاومت را بدست آوريد؟

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

مقاله جبر

دسته بندي	رياضي
فرمت فايل	doc
حجم فايل	574 كيلو بايت
تعداد صفحات	130

جبر


جبر از شاخه هاي اصلي علم رياضيات كه تاريخي بيش از 3000 سال دارد.
اين علم در طول تاريخ تحولات بسياري داشته و در حال حاضر شامل شاخه هاي زيادي است.تاريخچه اين علم به بيش از 3000 سال پيش در مصر و بابل بر مي گردد .
روش هاي هندسي براي حل برخي از معادلات جبري استفاده مي گرديده است. در قرن اول ميلادي نيز بحث در مورد برخي از معادلات جبري در آثار ديوفانتوس يوناني و برهماگوپتاي هندي ديده مي شود.
كتاب جبر و المقابله اي خوارزمي اولين اثر كلاسيك در جبر مي باشد كه كلمه ي جبر يا Algebra از آن آمده است.خيام هم ديگر رياضيدانان شهير ايراني است كه در آثار خود جبر را از حساب تميز داده و گامي بزرگ را در تجريد و پيشرفت اين علم برداشت.
در قرن 16 ميلادي، روش حل معادلات در جه سوم توسط دل فرو(Scipione del Ferro ) و معادلات درجه چهارم توسط فراري(Ludovico Ferrari ) كشف گرديد
اواريست گلرا(Evariste Galois ) رياضيدان فرانسوي كه در 20 سالگي در جريان انقلاب فرانسه در يك دوئل كشته شد بيشترين سهم را در پيشرفت و تجريد اين علم داشت كه نوشته هاي او سالها پس از مرگش، پس از مطالعه و بررسي توسط ديگر رياضيدانان موجب تحول عظيم در اين علم گرديد.
نيلزهنريك ايل(Niels Henrik Abel ) نروژي اولين كسي بود كه ثابت كرد معادلات درج 5 به بالا بوسيلة راديكالهاي حل پذير نيستند.
كارل فريدريش گارس(Carl Friedrich Gauss )رياضيدان آلماني كه تأثيرات ژرفي در توسعة شاخه هاي مختلف برداشته، سهم زيادي در پيشرفت اين علم داشت كه مهمترين آن همانا قضيه اساسي جبر مي باشد.
پس از كارهاي اويلر، لاگرانژ، گاوس، كوشي و بسياري ديگر از بزرگترين رياضيدانان تاريخ، علم جبر به قرن بيستم رسيد كه با شروع اين قرن و به دليل كشف تناظرهاي شاخه هايي از اين علم با شاخه هايي از هندسه، اين علم در شاخه هاي مختلف پيش رفت.
از جمله بزرگترين پيشرفت هاي جبر و رياضيات از اين قرن، كلاس بندي گروههاي سادة متناهي مي باشد.

كلاس بندي
جبر مقدماتي: دراين شاخه از جبر ويژگيهاي اصل چهارگانه در دستگاه اعداد حقيقي ثبت مي شود. علائمي تعريف مي شوند كه بوسيله آن اعداد ثابت و متغيرها از هم تفكيك مي گردد و روشهايي كه براي حل معادلات مورد استفاده قرار مي گيرد.
جبر مجرد: اين شاخه ساختار هاي جبري از قبيل گروهها، حلقه ها، و ميدان ها تعريف مي شوند و در مورد خصوصيات آنها بحث مي شود اين شاخه از جبر كه حوزه پژوهش بسياري از رياضيدانان معاصر خود به شاخه هاي مخلتفي تقسيم مي شود:
جبر جابجايي
جبر ناجابجايي

زندگي كارل فريدريش گاوس
كارل فريدريش گاوس فرزند باغبان فقيري از اهالي برونشويك آلمان بود كه در تاريخ 30 آوريل سال 1777 متولد شد پدرش مردي شرافتمندو مادرش زني فعال و باهوش بود و گاوس بيش از سه سال نداشت كه پدرش در اثر اشتباهي كه در حساب ورقه اي بود مطلع ساخت و بدين ترتيب توانست استعداد فوق العاده خود را در محاسبه نشان دهد هنگامي كه گاوس در مدرسه ابتدايي مشغول تحصيل بود و بيش از ده سال نداشت يك روز معلم او سر كلاس شاگردان را وادار نمود كه مجموع سلسله اي از اعداد را با هم جمع كنند ولي هنوز صورت مسئله تمام نشده بود كه گاوس ده ساله گفت من مسئله را حل كردم او متوجه شده بودكه اختلافات مابين دو اعداد از اين سلسله مقدار پست ثابت و خود به خود دستوري براي مجموع اين نوع سلسله اعداد بوجود آورد معلم او سخت متعجب شد و اظهار داشت كه اين كودك از من قوي تر است و من ديگر معلوماتي ندارم كه به او بياموزم گاوس در سال 1795وارد دانشگاه گوتينگن شد و در 19سالگي به حل بسياري از مسائل كه براي اويلر و لاگرانژ بي جواب مانده بود و موفق گرديد گاوس نيز همچون ارشميدس و دكارت و ايزاك نيوتن در كودكي دچار حادثه اي گرديد كه ممكن بود رياضيات را از وجود او محروم سازد وي در اولين سالهاي كودكي بود و طغيان آب ترعه اي را كه از كنار خانه محقر ايشان مي گذشت سرريز كرده بود كودك در كنار آب بازي مي كرد در ترعه افتاد و چيزي نمانده بود كه غرق شود و اگر برحسب تصادف كارگري كه در آن نزديكي بود وي را نجات نمي داد زندگاني گاوس به همين جا خاتمه مي يافت. روز 30 مارس 1976 يكي از روزهاي تاريخي دوران زندگي گاوس است در اين روز يعني درست يكماه قبل از اينكه 19 ساله شودگاوس بطور قطع تصميم به مطالعه در رياضيات گرفت از همين روز بود كه وي دفتر يادداشت علمي خود را ترتيب داد كه يكي از ذيقيمت ترين مدارك تاريخ رياضيات مي باشد و اولين مسئله اي كه در آن ثبت شده است همين اكتشاف بزرگ او مي باشد.اين دفتر يادداشت فقط در سال 1898 در معرض مطالعه عموم قرار گرفت يعني 43 سال بعد از وفات گاوس. گاوس در 9 اكتبر 1805 در 28 سالگي با يوهانااشتهوف از اهالي شهر براونشواريگ ازدواج مي كند و در نامه ايي كه سه روز بعد از نامزدي خود به دوست دانشگاهي خويش ولنگانگ بوليه نوشته است از خوشبختي خويش چنين گفتگو مي كند. زندگاني هنوز به صورت بهار ابدي با رنگهاي جديد و درخشان در مقابل من ايت از اين ازدواج سه فرزند نصيب او شد يوزف و مينا و لودويگ نام داشتند زنش در 11 اكتبر 1809 بعد از تولد لودويك وفات يافت. اگرچه سال بعد( 4 اوت 1810) بخاطر كودكانش از نو ازدواج كرد ولي سالها بعد از زن اول خود با تأثير بسيار گفتگو مي كرد زن دوم او كه ميناوالدگ نام داشت دوپسر و يك دختر برايش آورد. فقر و تنگدستي گاس از يك طرف و فوت زنش از طرف ديگر بدبيني عجيبي در او بوجود آورد بطوريكه تا آخر عمر اين بدبيني از او جدا نگرديد ولي با وجود همه اين گرفتاريها و در حاليكه نوشته بود مرگ بر اين زندگي ترجيح دارد. تئوري اجسام آسماني روي مقاطع مخروطي حل خورشيد را انتشار داد و در سال 1811 مسير ستاره دنباله دار عظيمي را محاسبه نمود و در همين سال تئوري متغير موهومي را بيان كرد. ولي از ديگران مخفي نگهداشت بطوريكه كوشي رياضي دان معروف دوباره مجبور به كشف آن شد و بدين ترتيب 50 سال علم رياضي عقب بود. در سال 18333 تلگراف الكتريكي را ساخت و دو كتاب يكي در سال 1827 بنام تجسسات عممي درباره سطوح منحني و يكي در سالهاي 1843 و 1846 تحت عنوان تجسماتي درباره مسائل مربوط به مساحي عالمي منتشر ساخت و در اين هنگام بود كه تمام مردم معتقد بودند كه گاوس بزرگترين رياضيدان جهان است ولي گاوس به اين افتخارات اهميت نمي داد و هيچكس را نزد خود نمي پذيرفت و از خانه خارج نمي شد و تنها درمدت27 سال فقط يكبار براي شركت در كنگره علمي به برلين مسافرت كرد. گاوس فقط با زني بنام سوفي ژرمن اهل فرانسه ارتباط داشت اين زن در سال 1816 از طرف آكادمي علوم پاريس به اخذ جايزه بزرگ رياضيات نائل شد و گاوس به آثار والتر اسكات و ژان پول علاقه فراوان داشت در 70 سالگي به فكر آموختن زبان روسي افتاد گاوس اكتشاف خود را طي سال هاي 1796 تا1714 در 19 صفحه كه شامل 146 اكتشاف مهم بود در سال 1898 منتشر ساخت اين جزوه چندصفحه اي گنجينه بزرگي بود كه دانشمندان را به كلي حيران نمود.
گاوس اكتشاف خود را هميشه بصور ت معما يادداشت مي نمود و معتقد بود كه فقط براي خود مطالعه مي كند. وي هنگامي كه در دانشگاه تحصيل مي كرد كتاب خود را بنام تجسسات حسابي تمام كرد و تئوري اعداد را كه تا آن زمان شكل واقعي به خود نگرفته بود بصورت دانش حقيقي درآورد لاگرانژ رياضيدان معروف در مورد كتاب گاوس چنين اظهار داشته است. كتابي را بعنوان تجسسات حسابي منتشر نموده ايد مقام علمي شما را تا رديف بزرگترين رياضيدانان جهان بالا برده است و قسمتي از آن كه شامل اكتشافات تحليلي است تاكنون نظيرش بوجود نيامده است. مقارن با انتشار كتاب گاوس در سال 1801 پيازي ستاره كوچك سرس را كشف نموده بود و منجمين درصدد محاسبه مدار آن برآمدند ولي محاسبه آن به استفاده از اعدادي منجر شد كه چند كيلومتر طول داشتند و گاوس رياست رصدخانه گوتينگن را به دست آورد. گاوس در سالهاي آخر زندگي مورد توجه و محبت عمومي قرار داشت ولي آنقدر كه شايستگي داشت از نعمت خوشبختي بهره مند نبود. درا بتداي سال 1855 كم كم از تصلب عضلات قلب و اتساع حفره هاي ريوي رنج مي برد و آثار آب آوردن در او هويدا شد. آخرين نامه اي كه نوشت خطاب به سرديويه يوستر« فيزيكدان انگليسي» و درباره اكتشاف تگراف الكتريكي بود صبح روز 23 فوريه 1855 در سن 78 سالگي با آرامش كامل جان سپرد در قلمرو رياضيات نام او تا ابد جاويد خواهد ماند.

تأملي بر سرگذشت اورايست گالوا، رياضيدان بدشناس فرانسوي
رياضيدانان بزرگ معمولاً سرگذشتي غيرداستاني دارند يا بطور دقيق تر، داستان زندگي آنها را نوآوري ها و دستآوردهاي رياضياتشان تشكيل ميدهد كه غير رياضيدان ها به سختي مي توانند آن را درك كند بزرگترين استثناء اين قاعده اواريست گالوا است. آنچه از زندگي گالوا ميدانيم بيشتر شبيه به يك داستان رمانتيك و بلكه تراژدي است. زيرا در تراژدي حتماً نبايد قهرمان داستان به طرز فيجعي كشته شود بلكه تراژدي را مي توان بعنوان سركوب نمودن نبوغ يك نابغه و در نظر نگرفتن و توجه نكردن به او نيز دانست.
اواريست گالوا را حتي كساني كه دستي بر رياضيات دارند، هم نمي شناسند چه رسد به افراد عادي كه بيشتر رياضيدانان بزرگ و مشهوري چون نيوتن، اويلر و ...... را مي شناسند. اواريست گالوا را حتي دانشجويان هم بخوبي نمي شناسند.
« اواريست گالوا را بهتر بشناسيم .....
رياضيدان نابغه فرانسوي(1832-1811) از بنيانگذاران جبر نوين و پايه گذار نظريه گروههاست. وي در عمر كوتاه خود( 21 سال) توانست شرايط امكان حد معادلات بوسيله راديكالها را بررسي كند.
گالوا در نزديكي پاريس از والدين تحصيل كرده متولد شد و پس از تحصيل نزد مادرش، در 12 سالگي وارد مدرسه شد. در كارهاي جاري مدرسه ميانه حال بود.
اثر لژاندر دست يافت تحت تأثير آن قرار گرفت. مي گويند كه او اين كتاب را مانند يك داستان خوانده است و با Elements de Geometrie هنگامي كه به كتاب يك بار خواندن بر آن احاطه يافته است.
او سپس به كارهاي لاگرانژ و آبل پرداخت و در سن 15 سالگي يك خواننده ي حرفه اي بود و خود شروع به كشفيات كرد. متأسفانه كارهايش منظم نبود. و اكثر محاسبات را ذهني انجام داده و فقط نتايج را يادداشت مي كرد.
او دوبار براي پذيرفته شدن در مدرسه ي پلي تكنيك تلاش كرد و به دليل عدم آمادگي اساسي رد شد. دراين رد شدنها خسران زيادي براي علم رياضيات بود زيرا اين مدرسه كه رياضيدانان بزرگي را تربيت كرده بود مي توانست استعداد گالو را كشف كند و محيط لازم را براي وي فراهم آورد.
با اين حال گالوا به كشفيات در معادلات چندجمله اي ادامه داد و در سال 1829 بعضي از نتايجش را به آكادمي علوم تسليم نمود. داور، گشي بودكه توانايي درك آنها را داشت، ولي گشي دستنويس هاي گالوا را گم كرد و ديگر پيدا نشد!! گالواي شعاع كارهايش را در مسابقه سال 1830 جايزه ي بزرگ آكادمي در رياضيات شركت داد. ولي « فوريدا » مقاله را با خود به خانه برد و قبل از خواندن آن مقاله فوت كرد . پس از اين ماجرا،گالوا نسخه ي دوم مقاله اش را به آكادمي فرستاد اما اين بار« پواسون» آن را خواند و آن را ناقص اعلام كرد.
به خاطر اين وقايع يا بخاطر آنكه پدرش طرفداري جمهوري بود. گالوا به تنقيد از رژيم بوربونها دست زد و به گارد ملي، يعني سازمان جمهوريخواهان، پيوست. دراين زمان فرانسه گرفتار آشوب هاي سياسي بود و گالوا مرتب به زندان مي افتد. اما در سال 1832 آزاد شد. در همين زمان گرفتار عشق دختري شد. جزئيات اين امر روشن نيست، اما يك چيز واضح است كه او درگير يك دوئل براي رسيدن به اين دختر شد. گالوا تصميم گرفت اين دوئل را انجام دهد گالوا در شب قبل از مرگش در اين دوئل مي نويسد:« من قرباني يك زن عشوه گر گمنام شده ام..... اين يك نزاع اسف بار است كه جان مرا مي ستاند. آه چرا بايد براي يك موضوع بي ارزش بميرم...» او همچنين نامه اي به دوستش نوشت و كشفيات خود را بطور خلاصه بيان كرد. اين يك سند غم انگيز و دل خراش بجا مانده از گالوا است كه در حاشيه اش نوشته:« من وقت ندارم». اين سند كه با خواهش از ژاكوبي يا گاوس براي اينكه نظرشان را "نه در مورد درستي بلكه در مورد اهميت اين قضايا" بيان مي كنند پايان مي يابد.
صبح روز بعد اين دوئل انجام شد دوئل با طپانچه در 25قدمي صورت گرفت. تير به شكم گالوا خورد و به زمين افتاد تا آنكه دهقاني كه از آنجا عبور مي كرد او را به بيمارستان Montparmasse رساند . گالوا روز بعد يعني31ماه مي سال 1832 در سن 20 سالگي فوت كرد و در بخش عمومي قبرستان مونت پارناس به خاك سپرده شد.

محمدبن موسي خوارزمي
محمدبن موسي خوارزمي از دانشمدان بزرگ رياضي و نجوم مي باشد شهرت علمي خوارزمي مربوط به كارهايي است كه در رياضيات مخصوصاً در رشته جبر انجام داده بطوريكه هيچ يك از رياضيدانان قرون وسطي مانند وي در فكر رياضي تأثير نداشته اند.
خوارزمي كارهاي ديوفانتوس را در رشته جبر دنبال كرد و به بسط آن پرداخت، خود نيز كتابي در اين رشته بنام(جبر و مقابله) نوشت معمولاً در حل معادلات دو عمل معمول است. خوارزمي اين دو را تنفيح و تدوين كرد و از اين راه به واردساختن جبر به مرحله علمي كمك شاياني انجام داد.
خدمات شايان ديگر خوارزمي به جهان علم اين است كه وي حساب هندي و ارقام هندي را در دنياي متمدن انتشار داد.
اروپائيان را با استعمال صفر براي نشان دادن مرتبه خالي آشنا ساخت. هنگامي كه درقرن دوازدهم كتاب خوارزمي به زبان لاتين ترجمه شد اين ارقام كه به غلط در« ارقام عربي» ناميده مي شوند از طريق آثار فيتونانجي به اروپا وارد گرديد. همين ارقام است كه انقلابي در رياضيات بوجود آورد و هرگونه اعمال محاسباتي را مقدور ساخت. باري كتاب جبر و مقابله خورازمي قرنها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمدان و محققين بوده و بوهاسن هبسبانيس و گراردوس كرمونسيس و رابرت جستري در قرن دوازدهم هر يك آن را به زبان لاتين ترجمه كردند. خوارزمي در ساير رشته هاي علوم و مخصوصاً نجوم هم كارهاي جالب و سودمندي انجام داد. ازجمله دو كتاب در اصطرلاب نوشت.
اطلسي از نقشه آسمان و زمين تهيه كرد و نقشه هاي جغرافيايي بطلميوس را اصلاح كرد.
آثار و تصنيفات خوارزمي
محمد بن موسي خوارزمي
اين دانشمند بزرگ در سال 820- م ( در زمان خلافت بني عباس در بغداد) در حدودبين سالهاي 200-195 هجري كتابي به نام جبر و مقابله را نوشت كه در آن به هيچ وجه از حروف و علامات استفاده نشده بود ولي حل معادلات را به دو طريق كه ما امروز جمع جبري- عمل متشابه ونقل جمعي از يك طرف به طرف ديگر مي ناميم انجام مي داد. اگر نتوانيم محتوي اين كتاب را هنوز علم جبر جديد بناميم از آنجا كه اساس اين كتاب براستفاده از علائم اختصاري بوده است، ميتوان لااقل پيدايش آن را يكي از مراحل مهم علم جبر دانست براي رسيدن به نتيجه قطعي فقط مي بايست يك قدم برداشت از قرار معلوم اين قدم چندان سهل نبوده است زيرا مدت هفت قرن و نيم طول كشيد تا اين كار آخري نيز انجام شد. بنابراين خوارزمي نخستين كسي است كه علم جبر را پايه گذاري نموده و يكي از مراحل مهم اين علم را پيدا نموده است. استخراج التاريخ زيج اول و زيج ثاني كه اين دو زيج بسند هند معروف و محل اعتماد اهل فن بوده است.
ديگر صوره الارض با رسم افريقيه مي باشد و عمل الاسطرلاب مختصر من الحساب و الجبر والمقابله كه در لندن چاپ شده كه مشهورترين تأليفات اسلامي علم جبر همين كتاب جبر و مقاله خورازمي است كه ظاهراً پس از اطلاع از علم جبر در يونان و ايران و هند جبر عربي را استخراج كرد همانطور كه زيج خوارزمي جامع افكار و آراي علماي هند و ايران و يونان در آن موضوع مي باشد و شارحين اسلامي كتاب خوارزمي را مكرر شرح داده اند. ديگر استخراج تاريخ اليهود و اعبادهم( تاريخ يهود و عبدهاي آنان) بهرحال كتب يوناني( فلسفي و علمي) چون اين علوم بيگانه به عربي ترجمه مي شد و حساب هم جزء آن علوم ترجمه رايج گشت و مهندسان و هيئت شناسان حساب آموختند ولي كسي كه فقط متخصص در حساب باشد ميان مسلمانان كم بوده، از بزرگترين ما در تمدن اسلام آنكه حساب هندي و ارقام هندي را در دنياي متمدن انتشار دادند عربها اين ارقام را هندي مي گويند زيرا از هنديها آموخته اند و فرنگي ها آنرا عربي مي نامند چون از عربها گرفته اند.
نخستين كسي كه اين ارقام را از هندي به عربي انتقال داد ابوجعفر محمدبن خوارزمي مذكور در فوق مي باشد كه او در جدولها رقم هاي هندسي را بكار برد و اين كار در سال 197 هجري قمري انجام گرفت، اين جدول ها مبناء و ماخذ كارهاي منجمان بوده و از همان كلمه ي الخوارزم اروپائيان لفظ الگوريزم را ساخته اند. در زبانهاي اروپايي كه اساس محاسبه بر مبناي اعشاري ده را با الگوريتم مي گويند اصل آن همان كلمه الخوارزمي است.
مسلمانان در وضع و شرح علوم از جمله علم جبر حق تقدم داشتند زيرا از ترجمه علوم يوناني، دو كتاب كه در علم جبر كه يكي تأليفات،ديوفانتوس و ديگري تأليف ابرخس بود و به عربي ترجمه شده بود بسيار ناچيز بوده است.
چنانكه اكنون علماي فن هم پس از بررسي و تحقيق در اين موضوع تشخيص داده اند كه دو كتاب مزبور( در عالم جبر) كه از يوناني به عربي ترجمه شده چيز مهمي نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان و عرب ها وضع كردند و اروپائيها علم جبر را از كتبي كه مسلمين نوشته اند استفاده كرده اند.


عبارت جبري
به عبارت رياضي كه روي مجموعه اعداد بيان شده باشد، عبارت جبري گفته مي شود. هر عبارت جبري شامل نمادها، و حرفهايي است كه بيانگراعدادندو شامل نشانه هاي مربوط به روابط و عملياتي است كه بايد روي آن اعداد عمل شود.( از اين نظر كه به كار بردن حروف و علامات نخستين بار در علم جبر معمول شده است در بعضي از نوشته ها، آثار، هر عبارت تحليلي را عبارت جبري ناميده اند) در هر عبارت جبري، عددها، حرفهايي را كه جا نگهدار عددهاي معين و مشخص باشند مقادير معلوم وحرف هايي را كه نمايانگر عددهاي غيرمشخص باشند مقادير متغير يا متغيرهاي آن عبارت مي نامند. به حرفهاي نشان دهنده هاي مقادير معلوم پارامتر نيز ميگويند. هر عبارت جبري برحسب متغيرها، يا متغيرهاي آن عدد مي شود و برحسب تعداد متغيرها آن را عبارت يك متغيري،عبارت دومتغيري،.... يا عبارات چندمتغيري مي نامند عبارت با يك متغير x را با و عبارت با تغيير متغيرهاي را با نشان مي دهند مانند:

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

روش هاي تكراري پيش فرض در مسائل گسسته خطي از منظر معكوس« بايسيان»

دسته بندي	رياضي
فرمت فايل	doc
حجم فايل	107 كيلو بايت
تعداد صفحات	40

روش هاي تكراري پيش فرض در مسائل گسسته خطي از منظر معكوس« بايسيان»

چكيده:
در اين مقاله ما با مسائل گسسته خطي كه با روشهاي تكراري قابل حل مي باشد از نظر آماري معكوس بايسيان روبرو خواهيم شد پس از بررسي اجمالي روش هاي تكراري عمده براي حل مسائل ناقص خطي و برخي نتايج آماري اوليه و روشهاي آماري استراتژيهاي ترسيمي را مورد تجزيه و تحليل قرار خواهيم داد. نمونه هاي محاسبه شده رابط بين اين دو را تشريح مي كند.
كلمات كليدي: حل هاي معكوس( امتحاني) فضاي فرعي« كريلا» و روش معكوس« بايسيان»
پيش فرضها مسائل ناقص


(1) مقدمه
استفاده از روشهاي تكراري براي حل سيستمهاي خطي معادلات روشي انتخابي است هنگامي كه ابعاد سيستم آنقدر بزرگ باشد كه
فاكتورسازي ماتريس A را غير عملي سازد يا هنگامي كه ماتريس آن بطور صريح مجهول باشد و ما بآساني بتوانيم حاصلضرب آن را با هر گونه بردار معلومي محاسبه كنيم. هنگامي كه سيستم خطي در رابطه با گسستگي مسائل خطي ناقص سمت راست b اطلاعات و فرضيات را مورد بررسي قرار دهد، نقش مسائل متوالي در ماتريس A افزايش مي يابد و بنابراين حل مسائل براي يافتن خطا در داده ها مهم و ضروري به نظر مي رسد. بمنظور حفظ خطا در نشان دادن صورت b برخي از روشهاي بدست آوردن مجهولات بايستي مشخص شود در زمينه روشهاي معكوس بمنظور حل مجهولات بواسطه توقف كردن تكرار قبل از همگرايي در حل سيستم هاي خطي بهتر است به تكرار هاي ناقص رجوع شود. تجزيه و تحليل كامل در ويژگي هاي معلوم كردن به روش CG در معادلات كامل هنگامي كه مي توان از معيارهاي بازدارندگي مناسب استفاده كرد در بخش ] 10 [ قابل بحث مي باشد.
در صورتيكهM ماتريس معكوس باشد، براساس ويژگي هاي طيفي MA همگرايي سريعترين براي روشهاي حل تكراري ايجاد مي كند. ماتريس M ماتريس شرطي سمت چپ براي سيستم خطي(1) ناميده مي شود قابليت امتحان ماتريس M نشان ميدهد كه سيستم هاي (1) و (2) راه حل يكساني دارند انتخاب يك ماتريس شرطي مقدم M نشان مي دهد كه چنين ماتريسي نه تنها ويژگي هاي طيفي ماتريس A را تغيير مي دهد بلكه بمنظور حل سيستم هاي خطي با مضروب ماتريس A بآساني مي توان آن را در كل بردار ضرب كرد. در حقيقت در هنگام حل سيستم 2 به روش تكرار لازم است ضرب ماتريس در بردار را در فرم مورد محاسبه قرار دهيم. سيستم خطي (1) با معادله زير قابل جانشيني است.
(3)
ماتريس معكوس
در صورتي كهM ماتريس معكوس باشد در اين مورد M ماتريس شرطي اوليه را ست ناميده مي شود و از آنجائيكه هنگام حل سيستم خطي لازم است ضرب ماتريس در بردار را كه بصورت نشان داده مي شود محاسبه كنيم حل سيستم خطي با ضريب ماتريس A نيز ضروري به نظر مي رسد يكي از شرايط براي روشهاي حل تكراري در سيستم هاي خطي را مي توان در بخش 19 مشاهده كرد زماني كه سيستم خطي از پراكندگي مسائل ناقص خطي ناشي مي شود لازم و ضروري است كه اين مسائل را حل كرد در عوض تغيير مسير از شتاب دهنده هاي همگرا به يك افزايش دهنده كيفيت در حل مسائل محاسبه شده به هيچ روش امكان پذير نمي باشد. علاوه بر آن سمت و جهتي كه معكوس ماتريس بكار مي رود بسيار مهم است.در حل تكراري مسائل خطي يك شرط اوليه سمت راست مرتبط با داده هاي كاملاً منسجم و موجود در مورد حل در حاليكه شرايط لازم الاجراي سمت چپ داده هايي در مورد تمايز ويژگي هاي آماري ارائه مي دهد در حالي كه كاربرد اين فرضيات در رابطه با روشهاي تكراري در سيستم هاي خطي مشابه و مسائل خطي ناقص بر هم مرتبط است ساخت اين پيش فرضيات مناسب كاملاً متغير بوده و در موارد بعدي براي فهم اينكه چگونه اين پيش فرضيات بر كيفيت حل مسائل اثر گذارنده مهم بنظر مي رسد.
برخي انواع داده هاي قبلي در مورد حل ممكن است قابل تغير به يك تغييرات مناسب در جهت حل هاي تكراري باشد بعنوان مثال داده هايي در مورد حد هاي بالايي و پائيني در حل اعداد صحيح بواسطه مراحل ترسيم سازي، پس از ترسيم روش تقريبي روش هاي تكراري با استفاده از روش هاي حل ترسيمي بعنوان يك سري حدسيات اوليه جديد آغاز مي شود رجوع شود به] 3 [ فرايند ادامه مي يابد تا يك معياري براي توقف حاصل شود اين امر باعث مي شود روشهاي مؤثر محاسباتي نسبت به مدل هاي استاندارد تأثير بهتري داشته باشد.
اين مقاله به صورت زير تنظيم شده است در بخش 2 ما مختصراً برخي از تحقيقات در زمينه روشهاي تكراري كريلا و را براي مسائل ناقس و گسسته خطي مورد بررسي قرار مي دهيم بخس 3 يك بررسي اجمالي در مورد نتايج آماري مورد نياز مي باشد بخش 4 رابطه بين پيش فرضيات و مسائل معكوس آماري« بايسيان» را با اطلاعات آماري در زمينه حل و نقص را عنوان ميكند بخش 5 چگونگي استفاده از استراتژيهاي ترسيمي را باري فائق آمدن بر حدهاي بالايي و پائيني در حل مسائل نشان ميدهد. در بخش 6 ما ديدگاهي را مورد چگونگي انتخاب حدهاي مناسب براي يك مجموعه مسائل خطي ناقص هنگامي كه راه حل هايي براي حل حدها بخوبي شناخته نشده باشد و چگونگي فائق آمدن بر آن ها را با پيش فرضيات سمت راست مورد بررسي قرار مي دهيم. رابطه بين پيش فرضيات سمت چپ و ويژگي هاي آماري در بخش 7 مي آيد بخش 8 نمونه هاي حل شده اي از عملكرد پيش فرض ها و استراتژي هاي ترسيمي را در بخشهاي پيشين ارائه مي دهد. نتايج و رئوس مطالب در بخش 9 موجود است.

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]

تحقيق در مورد ماتريس

دسته بندي	رياضي
فرمت فايل	doc
حجم فايل	186 كيلو بايت
تعداد صفحات	38

ماتريس


مقدمه :
شايد يكي از كاربردي ترين مفاهيم و مباحث رياضي ، مبحث مربوط به ماتريس است كه از آن به عنوان ابزاري قوي در مباحث ديگر رياضيات و بخصوص در فيزيك كوانتم و علومي چون آمار ، حسابداري و ........ استفاده مي شود . امروزه ماتريس ها يكي از ابزارهاي اساسي محاسبات علمي رياضيات به حساب مي روند و در واقع ، نقش امروز ماتريس ها در رياضيات و پيشبرد آن ، مانند نقش ديروز اعداد است . رياضيات كاربردي ، در تمام شاخه ها ، نياز مبرم به ماتريس دارد ، به خصوص كه در بيش تر موارد حل مسائل عملي به نوعي با حل دستگاه هاي معادلات يا نامعادلات پيوند مي خورد كه حل چنين دستگاه هايي با ماتريس ها ارتباط تنگاتنگ دارد . ا زاين ور ، اين مبحث حتي در سطح دبيرستان نيز از اهميت ويژه اي برخوردار است ، به طوري كه هم در كتاب درسي رياضيات سال دوم ، هم در هندسه ي تحليلي و جبر خطي دوره ي پيش دانشگاهي و هم در كتاب هاي رياضي عمومي رشته هاي مهندسي از آن استفاده شده است . لذا ، با مطالعه و يادگيري مفاهيم مربوط به ماتريس ها و كاربرد آن ها ، يكي از جالب ترين و در عين حال ، مفيد ترين موضوعات رياضي بررسي خواهد شد .
تعريف ماتريس : بر اساس تعريفي كه اولين بار يك رياضيدان انگليسي به نام «كيلي» براي ماتريس ارائه داد ، «ماتريس ، آرايشي از اعداد حقيقي است كه روي سطرها و ستون هاي منظم قرار گرفته و با دو كروشه محصور شده باشند .» هر يك از اعداد حقيقي موجود در يك ماتريس را يك درايه يا عنصر آن ماتريس مي نامند .
هر يك از آرايش هاي زير يك ماتريس است : (ماتريس ها را با حروف بزرگ نشان مي دهيم . )
هر درايه در يك ماتريس ، در تقاطع يك سطر با يك ستون قرار دارد ، مثلاً در ماتريس A ، عدد 2 در تقاطع سطر اول با ستون دوم قرار دارد و يا در ماتريس B ، عدد در تقاطع سطر دوم و ستون دوم واقع است كه در واقع ، جايگاه هر درايه در هر ماتريس با همين تقاطع ها مشخص و براي هر درايه در هر ماتريس دو انديس در نظر گرفته مي شود كه اولي سطر و دومي ستون مربوط به آن درايه را معلوم مي كند . براي مثال ، وقتي مي نويسيم يعني درايه ي روي سطر دوم و ستون سوم و براي هر ماتريس نيز دو انديس در نظر گرفته مي شود كه انديس اول ( از چپ ) تعداد سطرها و انديس دوم تعداد ستون هاي آن ماتريس را نشان مي دهد . براي مثال اگر B ماتريسي با دو سطر و سه ستون باشد ، مي نويسيم و مي گوييم « B ماتريسي 2 در 3 » يا «از مرتبه ي 2 در 3 » است ، و در حالت كلي اگر A ماتريسي باشد ، داريم :

[ بازدید : ] [ امتیاز : ]